La geometria sabonosa d’Anton Aubanell a Aula Blanes

El vespre del passat dimarts 22 de febrer, blanencs i blanenques vàrem gaudir d’una fantàstica classe de geometria. Anton Aubanell va ésser el 2n conferenciant d’Aula Blanes oferint-nos la seva fantàstica, i famosa, xerrada Geometria amb bombolles de sabó.

Actualment, Aubanell és director del Creamat (Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques. Departament d’Educació) i durant molts anys va ser professor de matemàtiques de l’INS Sa Palomera de Blanes i de Didàctica de les Matemàtiques a la Universitat de Barcelona.

Foto, Aitor Roger.

Tots plegats ja ens esperàvem que l’assistència seria destacable, per aquest motiu vàrem decidir canviar la ubicació, de la sala Bolaño -on va tenir lloc la 1a xerrada d’Aula Blanes i ja hi va haver gent dreta- al 1r pis de la biblioteca, afegint cadires de l’Ajuntament. “Potser arribarem a les 100 persones” especulàvem, per aquest motiu vàrem escampar 125 cadires a la improvisada sala de conferència. Va ser espectacular veure com s’omplia tot el 1r pis de la biblioteca, on semblava que hi havia més gent dreta que seguda… El comptador de l’entrada de la biblioteca ens va mostrar que la xerrada va tenir 250 assistents!

Anton Aubanell, amb una galleda plena d’aigua sabonosa (que quina és la seva mescla secreta? En tant per cent 50:40:10; aigua/sabó/glicerina) i eines construïdes per ell mateix (i “algun amic ferrer”, tal i com diu ell mateix) ens va encomanar la seva passió per les matemàtiques. Els assistents a la xerrada vàrem passar una molt bona estona meravellant-nos de la ciència de les bombolles de sabó.

Yo amo los mundos sutiles,
ingrávidos y gentiles
como pompas de jabón.

Amb les anteriors paraules del poeta Antonio Machado, Aubanell va començar la seva xerrada. Gràcies a les bombolles de sabó vàrem poder experimentar i visualitzar la propietat física de la tensió superficial, així com entendre perquè les gotes d’aigua o les mateixes bombolles de sabó són esfèriques.

Amb un parell de canyetes, cordill i aigua sabonosa el professor Aubanell ens va mostrar l’acció de la tensió superficial. Foto, Aitor Roger

“Quan tenim fred ens esferifiquem, per reduir al màxim la superfície que mostrem a l’exterior sense, evidentment, modificar el nostre volum corporal”. D’aquesta manera l’Anton ens va fer visualitzar el concepte físic de la tensió superficial i el que la figura plana que té menys perímetre, per una superfície determinada, és el cercle. Per altra banda, a les 3 dimensions, de les figures d’un volum determinat la que té un perímetre mínim és l’esfera. Per aquest motiu les gotes són esfèriques i les bombolles també (quan afegim sabó a l’aigua, la tensió superficial del líquid disminueix però no s’elimina; tot i que es deixa laminar manté la tendència a formar esferes).

Amb paraules de l’històric professor de ciències gironí Josep Estalella, Aubanell va introduir les seves estructures metàl·liques i plàstiques a la solució sabonosa i ens va fer entrar al món màgic de la geometria.

…”al retirarlo se obtendrán bellísimas combinaciones de láminas líquidas planas e irisadas que se cortarán según rectas de exquisita finura. Rompiéndose algunas láminas para destruir el trabazón del conjunto se obtendrán interesantes superficies alabeadas”.

Ciencia Recreativa (Josep Estalella), 1918

Amb dues plaques de metacrilat, incolores, unides entre elles, equidistants, amb un nombre n de claus metàl·lics cilíndrics vàrem començar a experimentar amb l’objectiu de demostrar la teoria que diu que un volum de líquid lliure prendrà una forma tal que la seva superfície exterior sigui mínima. Gràcies a un projector de llum tos els assistents vàrem poder seguir els experiments veient la planta de les diverses estructures de plaques de metacrilat.

  • 3 claus cilíndrics uneixen les 2 plaques formant un triangle acutangle.

Donat el triangle ABC, gràcies a les bombolles de sabó vàrem trobar, geomètricament, el punt F tal que la suma FA + FB + FC és mínima. F és conegut com a el punt de Fermat. A més a més observem que tots els angles lliures entre les superfícies de sabó són de 120º.

  • 4 claus cilíndrics uneixen les 2 plaques formant un quadrat ABCD. Resolent el problema d’ Steiner per aquests 4 punts també vàrem obtenir una forma els angles de la qual tots eren de 120º (i en aquest cas amb 2 punts d’Steiner S1 i S2). El seu anàleg en 3D el veiem a la imatge [5].

  • 6 claus cilíndrics uneixen les 2 plaques formant un hexàgon, on els seus angles ja són de 120º.

[1]

[2]

[3]

I entre 6 punts que formen un hexàgon (on ja tenim angles de 120º) l’aigua sabonosa no dubta en formar aquesta figura geomètrica de 6 costats [1] però el professor Anton va aconseguir desafiar la tensió superficial apretant aquestes parets des de l’interior creant-hi una bombolla de sabó [2] obtenint així un cercle al seu exterior. On l’àrea d’aquest cercle exterior és la suma de les àrees de l’hexàgon inicial i el cercle interior creat bufant. I traient aire de la bombolla hexagonal vàrem obtenir una bombolla hexagonal més petita amb unes parets que unien els seus vèrtex amb els 6 claus formant una figura la planta de la qual de seguida em va fer pensar en la molècula de benzè (deformació professional) en la qual es mantenen els angles de 120º com el seu perímetre.

I el més espectacular va arribar quan Aubanell va treure les seves estructures tridimensionals per submergir-les en l’aigua sabonosa.

  • Submergint una estructura metàl·lica en forma de tetràedre vàrem obtenir 6 làmines planes i triangulars que es tallen en quatre arestes que convergeixen en el baricentre del tetràedre. Llavors Aubanell va introduir una bombolla al baricentre del tetràedre i la va bufar creant una bombolla tetraèdrica de cares corbades! [4]

[4]

  • Submergint ara una estructura cúbica a l’aigua sabonosa vàrem obtenir una làmina plana i quadrada en el centre sostinguda per dotze làmines planes en forma de trapezi [5] que ,en aquest cas, vàrem observar com bufant en el pla central s’obté un cub amb les cares corbades [6].

[5]

[6] Foto, Aitor Roger.

Una de les estructures que més em va agradar observar, per la seva bellesa i simplicitat, va ser la catenoide [7] aconseguida estirant un cilindre construit fusionant dues bombolles amb dues anelles.

[7]

Després de l’emocionant classe-espectacle d’ahir només em queda cridar Visca les bombolles de sabó! i donar gràcies al professor Aubanell per encomanar-nos la seva passió per la geometria creant aquelles estructures tan belles davant dels nostres ulls.

Es tracta d’una geometria meravellosa però efímera! De fet això ja passa. Sovint les coses belles són efímeres: el vol d’una papallona, una flor, una mirada càlida, una posta de sol,….

Anton Aubanell

Aquest foto m’encanta pel que simbolitza. La gran sorpresa de grans i petits, al descobrir un món nou gràcies a les bombolles de sabó, gràcies a l’Anton. Es tracta del meravellós i màgic món de les matemàtiques.

 

Llocs web relacionats:

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s