Geometria de sabó, l’univers màgic d’Aubanell

El passat vespre-nit vaig gaudir de la millor classe de geometria que m’han ofert fins ara. Gràcies a Anton Aubanell, les seves bombolles de sabó i la seva passió per les matemàtiques, els assistents a la xerrada Descobrim la geometria a través de les bombolles de sabó vàrem passar una molt bona estona meravellant-nos de la ciència de les bombolles de sabó. La conferència del professor Aubanell va ésser la 1a del cicle Experiències matemàtiques a l’abast de tothom, organitzada per la Càtedra Lluís Santaló d’Aplicacions de la Matemàtica de la UdG on podrem assistir cada dijous, fins el dia 25 de febrer, a partir de les 8 del vespre a la Casa de la Cultura de Girona. Juntament a aquest cicle de xerrades  ala Casa de la Cultura podem visitar l’exposició Experiències matemàtiques, organitzada pel Museu de les Matemàtiques de Catalunya (mmaca) a la mateixa Casa de la Cultura. Quan l’hagi visitat ja en parlaré.

Carles Barceló (director de la Càtedra Lluís Santaló d’Aplicacions de la Matemàtica de la UdG), esquerra, presentant el professor Anton Aubanell abans de començar la xerrada.

Actualment, Aubanell és el responsable del CREAMAT (Centre de recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques. Departament d’Educació) i durant molts anys va ser professor de matemàtiques de l’IES Sa Palomera de Blanes i de Didàctica de les Matemàtiques a la Universitat de Barcelona.

Yo amo los mundos sutiles,
ingrávidos y gentiles
como pompas de jabón.

Amb les anteriors paraules del poeta Antonio Machado, Aubanell va començar la seva xerrada. Gràcies a les bombolles de sabó vàrem poder experimentar i visualitzar la propietat física de la tensió superficial, així com entendre perquè les gotes d’aigua o les mateixes bombolles de sabó són esfèriques.

Amb un filferro, un cordill i aigua sabonosa el professor Aubanell ens va mostrar l’acció de la tensió superficial.

Amb paraules de l’històric professor de ciències gironí Josep Estalella, Aubanell va introduir les seves estructures metàl·liques i plàstiques a la solució sabonosa i ens va fer entrar al món màgic de la geometria.

…”al retirarlo se obtendrán bellísimas combinaciones de láminas líquidas planas e irisadas que se cortarán según rectas de exquisita finura. Rompiéndose algunas láminas para destruir el trabazón del conjunto se
obtendrán interesantes superficies alabeadas”.

Ciencia Recreativa (Josep Estalella), 1918

Amb dues plaques de metacrilat, incolores, unides entre elles, equidistants, amb un nombre n de claus metàl·lics cilíndrics vàrem començar a experimentar amb l’objectiu de demostrar la teoria que diu que un volum de líquid lliure prendrà una forma tal que la seva superfície exterior sigui mínima. Gràcies a un projector de llum tos els assistents vàrem poder seguir els experiments veient la planta de les diverses estructures de plaques de metacrilat.

• 3 claus cilíndrics uneixen les 2 plaques formant un triangle acutangle.

Donat el triangle ABC, gràcies a les bombolles de sabó vàrem trobar, geomètricament, el punt F tal que la suma FA + FB + FC és mínima. F és conegut com a el punt de Fermat. A més a més observem que tots els angles lliures entre les superfícies de sabó són de 120º.

• 4 claus cilíndrics uneixen les 2 plaques formant un quadrat ABCD. Resolent el problema d’ Steiner per aquests 4 punts també vàrem obtenir una forma els angles de la qual tots eren de 120º (i en aquest cas amb 2 punts d’Steiner S1 i S2). El seu anàleg en 3D el veiem a la imatge [5].

• 6 claus cilíndrics uneixen les 2 plaques formant un hexàgon, on els seus angles ja són de 120º.

[1]

[2]

[3]

I entre 6 punts que formen un hexàgon (on ja tenim angles de 120º) l’aigua sabonosa no dubta en formar aquesta figura geomètrica de 6 costats [1] però el professor Anton va aconseguir desafiar la tensió superficial apretant aquestes parets des de l’interior creant-hi una bombolla de sabó [2] obtenint així un cercle al seu exterior. On l’àrea d’aquest cercle exterior és la suma de les àrees de l’hexàgon inicial i el cercle interior creat bufant. I traient aire de la bombolla hexagonal vàrem obtenir una bombolla hexagonal més petita amb unes parets que unien els seus vèrtex amb els 6 claus formant una figura la planta de la qual de seguida em va fer pensar en la molècula de benzè (deformació professional) en la qual es mantenen els angles de 120º com el seu perímetre.

I el més espectacular va arribar quan Aubanell va treure les seves estructures tridimensionals per submergir-les en l’aigua sabonosa.

• Submergint una estructura metàl·lica en forma de tetràedre vàrem obtenir 6 làmines planes i triangulars que es tallen en quatre arestes que convergeixen en el baricentre del tetràedre. Llavors Aubanell va introduir una bombolla al baricentre del tetràedre i la va bufar creant una bombolla tetraèdrica de cares corbades! [4]

[4]

• Submergint ara una estructura cúbica a l’aigua sabonosa vàrem obtenir una làmina plana i quadrada en el centre sostinguda per dotze làmines planes en forma de trapezi [5] que ,en aquest cas, vàrem observar com bufant en el pla central s’obté un cub amb les cares corbades [6].

[5]

[6]

Una de les estructures que més em va agradar observar, per la seva bellesa i simplicitat, va ser la catenoide [7] aconseguida estirant un cilindre construit fusionant dues bombolles amb dues anelles.

[7]

Després de l’emocionant classe-espectacle d’ahir només em queda cridar Visca les bombolles de sabó! i donar gràcies al professor Aubanell per encomanar-nos la seva passió per la geometria creant aquelles estructures tant belles davant dels nostres ulls.

Es tracta d’una geometria meravellosa però efímera! De fet això ja passa. Sovint les coses belles són efímeres: el vol d’una papallona, una flor, una mirada càlida, una posta de sol,….

Anton Aubanell

Josep Duran (química inorgànica i divulgació científica UdG), Anton Aubanell, Marta Domènech (química orgànica UdG i exalumna d’Aubanell a l’IES Sa Palomera de Blanes) i jo mateix. Casa de la Cultura de Girona, 4 de febrer de 2010.

Llocs web relacionats:

• Experiències gravades d’Anton Aubanell a l’ Edu3.cat.
• Recursos i activitats en l’educació matemàtica a secundària. Curs 2005-2006, per Anton Aubanell.
• Museu de Matemàtiques de Catalunya.

Experiències Matemàtiques a l’abast de tothom, l’agenda.